Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 4. Сравни. 376 + 177 + 223 + 124 и 800 35 · 10 и 34 · 20 128 + 435 + 165 + 272 и 1 000 9 · 100 и 90 · 10 Для того, чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить их значения. Вспомним переместительное свойство сложения – от перестановки слагаемых сумма не меняется. Переместительное свойство сложения лежит в основе приёма группировки слагаемых. Смысл этого приёма заключается в изменении расположения слагаемых в сумме для удобства вычислений. При этом изменение порядка действий обычно показывают с помощью скобок. 376+177+223+124 ? 800 Найдём значение выражения в левой части неравенства. 376+177+223+124=(376+124)+(177+223)=500+400=900 900 > 800, значит и 376+177+223+124 > 800 128+435+165+272 ? 1 000 Найдём значение выражения в левой части неравенства. 128+435+165+272=(128+272)+(435+165)=400+600=1 000 1 000=1 000, значит и 128+435+165+272= 1 000 35•10 ? 34•20 При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один ноль (или два нуля): 35•10=350 Для того, что умножить двузначное число на круглое, достаточно его умножить на число десятков и к полученному произведению приписать справа ноль. 34•20=34•(2•10)=(34•2)•10=68•10=680 350 < 680, значит и 35•10 < 34•20 9•100 ? 90•10 При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один ноль (или два нуля). 9•100=900 90•10=900 900=900, значит и 9•100= 90•10 5. Найди длину ломаной линии, состоящей из трёх звеньев, если длина первого звена 2 дм 7 см, а длина каждого следующего звена на 1 дм 2 см больше предыдущего. 6. Вычисли значения выражений. (50 · 7 - 80) : 9 · 2 + 240 800 : 2 + 60 : 15 · 100 700 - (400 + 150 · 3) : 2 420 - 70 · 4 + 381 : 3 Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: - действия, записанные в скобках; - умножение и деление; - сложение и вычитание. (50•7-80) :9•2+240=(350-80) :9•2+240=270:9•2+240=30•2+240=60+240=300 350 80 270 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 350-80. Вычитаем единицы: 0-0=0. Пишу 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 5 десятков нельзя вычесть 8 десятков, поэтому возьмём из 3 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). 10+5=15. Вычтем: 15-8=7. Пишу 7 под десятками. Было 3 сотни, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 2 сотни. Спускаем в ответ 2 сотни. Читаем ответ: 270. 700-(400+150•3) :2=700-(400+450) :2=700-850:2=700-425=275 850 2 8 425 5 4 10 10 0 Пишем: 850:2. Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 8 на 2, получу 4 - столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 4, получу 8 – столько сотен разделили. Вычту: 8-8=0 – сотни разделили все. Делю десятки: разделю 5 на 2, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 2, получу 4 – столько десятков разделили. Вычту: 5-4=1 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 0 единиц – это 10 единиц. Разделю 10 на 2, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 5, получу 10 – столько единиц разделили. Вычту: 10-10=0 - единицы разделили все. Читаю ответ: 425. 700 425 275 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 700-425. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 5 ед., занять из 0 дес. нельзя, поэтому возьмём из 7 сот. 1 сот., то есть 10 дес. (для того, чтобы не забыть, поставим точку над цифрой 7). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-2=7. Пишу 7 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании единиц, осталось 6 сотен. Вычтем: 6-4=2. Пишем 2 под сотнями. Читаем ответ: 275. 800:2+60:15•100=400+60:15•100=400+4•100=400+400=800 При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один ноль (или два нуля). 420-70•4+381:3=420-280+381:3=420-280+127=140+127=267 381 3 3 127 8 6 21 21 0 Пишем: 381:3. Первое неполное делимое – 3 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 3 на 3, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 1, получу 3 – столько сотен разделили. Вычту: 3-3=0 – сотни разделили все. Делю десятки: разделю 8 на 3, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 – столько десятков разделили. Вычту: 8-6=2 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 1 единица – это 21 единица. Разделю 21 на 3, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько единиц разделили. Вычту: 21-21=0 - единицы разделили все. Читаю ответ: 127. 7. За 2 ч воробей может пролететь 78 км, а стрекоза — 60 км. Объясни, что означают выражения. 78 : 2 60 : 2 78 : 2 - 60 : 2 78 - 60 (78 - 60) : 2 Скорость – это расстояние, пройденное в единицу времени. Запишем краткое условие задачи. Время Расстояние Скорость Воробей 2 ч 78 км ? км/ч Стрекоза 2 ч 60 км ? км/ч Для того, чтобы найти скорость по известному расстоянию и времени, необходимо расстояние разделить на время. 78 – это расстояние, которое пролетел воробей, 2 – это время. Разделив расстояние на время, найдём скорость. 78:2 означает скорость воробья. 60 – это расстояние, которое пролетела стрекоза, 2 – это время. Разделив расстояние на время, найдём скорость. 60:2 означает скорость стрекозы. Мы уже выяснили, что 78:2 - скорость воробья, а 60:2 - скорость стрекозы. Значит, их разность означает, на сколько воробей быстрее стрекозы. 78:2-60:2 означает, на сколько воробей быстрее стрекозы. 78 – расстояние, которое пролетел воробей за 2 часа, 60 – расстояние, которое пролетела стрекоза за 2 часа. Значит, их разность означает, на сколько больше пролетел воробей, чем стрекоза. 78-60 означает, на сколько больше пролетел воробей за 2 часа, чем стрекоза. Мы уже выяснили, что 78-60 означает, на сколько больше пролетел воробей за 2 часа. Значит, если разность расстояний разделить ан время, то найдём разность скоростей – на сколько воробей быстрее стрекозы. (78-60) :2 означает, на сколько воробей быстрее стрекозы. 8. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Каждый урок продолжается 45 мин. Перемены между вторым и третьим уроками, а также между третьим и четвёртым уроками длятся 20 мин. Продолжительность остальных перемен 10 мин. Определи время окончания пятого и шестого уроков. Запишем краткое условие задачи. Уроки начинаются - 8 ч 30 мин Продолжительность урока - 45 мин Перемены между 2-ым и 3-им, 3-им и 4-ым - 20 мин Остальные перемены - 10 мин Окончание пятого урока - ? ч Окончание шестого урока - ? ч Подумаем, как найти, сколько минут занимают уроки и перемены, и прибавить эту длительность к 8 ч 30 мин. Каждый урок длится 45 минут. Значит, чтобы найти длительность 5 уроков, необходимо 45 умножить на 5. 45 5 225 Пишу: 45•5. Умножаю единицы: 5•5=25. 25 ед. – это 2 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 4•5=20, да ещё 2. 20+2=22. 22 дес. – это 2 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 225. Значит, 5 уроков длятся 225 минут. Между 5 уроками 4 перемены: 10 мин, 20 мин, 20 мин и 10 мин. То есть две перемены по 10 мин и две перемены по 20 мин. Умножим 10 на 2 и 20 на 2, сложим их и найдём, сколько минут занимают перемены между 5 уроками. 10•2=20 20•2=40 20+40=60 45•5+10•2+20•2=225+60=285 (мин) – занимают 5 уроков и перемены между ними. Вспомним о том, что 1 ч=60 мин. Переведём 285 минут в часы. 285 мин=240 мин+45 мин=4•60 мин+45 мин= =4•1 ч+45 мин=4 ч+45 мин=4 ч 45 мин. Найдём, во сколько закончится пятый урок. 8 ч 30 мин+4 ч 45 мин=(8 ч+30 мин)+(4 ч+45 мин)=8 ч+30 мин+4 ч+45 мин=(8 ч+4 ч)+(30 мин+45 мин)=12 ч+75 мин=12 ч+(60 мин+15 мин)=12 ч+(1 ч+15 мин)=12 ч+1 ч+15 мин=13 ч+15 мин=13 ч 15 мин - закончится пятый урок. После пятого урока будет ещё одна перемена длиной 10 мин и урок длиной 45 мин. Прибавим их ко времени окончания пятого урока – 13 ч 15 мин. 13 ч 15 мин+10 мин+45 мин=13 ч+15 мин+10 мин+45 мин=13 ч+(15 мин+45 мин)+10 мин=13 ч+60 мин+10 мин=13 ч+1 ч+10мин=14 ч+10 мин=14 ч 10 мин - время окончания шестого урока. Ответ: 13 ч 15 мин; 14 ч 10 мин. 9. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Объясни, почему периметр прямоугольника уменьшается на 10 м. Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Противоположные стороны прямоугольника равны. Для того, чтобы найти периметр, необходимо сложить все стороны. Длина и ширина прямоугольника – это две стороны. Для того, чтобы найти периметр, необходимо умножить сумму длины и ширины на 2, так как противоположные стороны прямоугольника равны. Найдём периметр первого прямоугольника. 56+12=(50+6)+(10+2)=50+6+10+2=(50+10)+(6+2)=60+8=68 68•2=(60+8)•2=60•2+8•2=120+16=136 Мы знаем, что периметр – это удвоенная сумма длины и ширины. Значит, чтобы найти длину (ширину), необходимо периметр разделить на 2 и из результата вычесть ширину (длину). Найдём длину второго прямоугольника. 126:2=(120+6):2=120:2+6:2=60+3=63 63-11=52 (м) – длина прямоугольника. Найдём ширину третьего прямоугольника. 116:2=(100+16) :2=100:2+16:2=50+8=58 58-48=10 (м) – ширина прямоугольника. Найдём периметр четвёртого прямоугольника. 44+9=44+(6+3)=44+6+3=50+3=53 53•2=(50+3)•2=50•2+3•2=100+6=106 (м) – периметр прямоугольника. Найдём периметр пятого прямоугольника. 40+8=48 48•2=(40+8)•2=40•2+8•2=80+16=96 (м) – периметр прямоугольника. Найдём периметр шестого прямоугольника. 36+7=36+(4+3)=36+4+3=40+3=43 43•2=(40+3)•2=40•2+3•2=80+6=86 (м) – периметр прямоугольника. Длина прямоугольника уменьшается на 4 м, ширина – на1 м. Значит, все стороны уменьшаются на 4+1+4+1=5+5=10 м. Поэтому, периметр прямоугольника уменьшается на 10 м. 10. В двух канистрах 28 л бензина. Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой. Сколько литров бензина было первоначально в каждой канистре? Запишем краткое условие задачи. Было в 2-х канистрах - 28 л Взяли из 1 канистры - 3 л Добавили во 2 канистру - 2 л Во 2 канистре - на 7 л больше, чем в 1 Было в каждой канистре первоначально - ? л По условию задачи, из первой канистры взяли 3 л бензина, значит, общее количество (28 л) уменьшилось на 3 л. Во вторую канистру добавили 2 л бензина, значит, общее количество увеличилось на 2 л. Таким образом, из 28 л вычтем 3 л и прибавим 2 л. 28-3+2=25+2=27 (л) – бензина стало в двух канистрах. Во второй канистре стало на 7 л больше, чем в первой. Значит, если из второй канистры взять 7 л, то в ней станет столько же, сколько в первой канистре. При этом общее количество тоже уменьшится на 7 л. Разделим его на 2 (так как в двух канистрах одинаковой количество бензина) и найдём, сколько бензина в первой канистре. (27-7) :2=20:2=10 (л) – бензина стало в первой канистре. Из первой канистры взяли 3 л бензина. Значит, чтобы найти изначальное количество бензина, эти 3 л необходимо вернуть – к 10 л прибавить 3 л. 10+3=13 (л) – бензина было в первой канистре. Изначально в двух канистрах было 28 л бензина, а в первой канистре было 13 л. Значит, вычтем из 28 л 13 л и найдём, сколько бензина было во второй канистре изначально. 28-13=15 (л) – бензина было во второй канистре. Ответ: 13 л и 15 л.
