Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. (Устно.) Реши задачи. Скорость – это расстояние, пройденное в единицу времени. 1) Скорость лошади 13 км/ч. Сколько километров она пройдёт за 2 ч? Запишем условие задачи. Скорость лошади - 13 км/ч Время - 2 ч Сколько она пройдёт - ? км Для того, чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, необходимо скорость умножить на время. Для того, чтобы найти расстояние, которое пройдёт лошадь, необходимо 13 км/ч умножить на 2 часа. 13•2=(10+3)•2=10•2+3•2=20+6=26 (км) – пройдёт лошадь за 2 часа. Ответ: 26 км. 2) За 6 ч туристы прошли 24 км. С какой скоростью шли туристы? Запишем условие задачи. Время - 6 ч Прошли - 24 км Скорость туристов - ? км/ч Для того, чтобы найти скорость по известному расстоянию и времени, необходимо расстояние разделить на время. Для того, чтобы найти скорость туристов, необходимо 24 км разделить на 6 часов. 24:6=4 (км/ч) – скорость туристов. Ответ: 4 км/ч. 3) Скорость слона 100 м/мин. За сколько минут он пройдёт 1 км? Запишем условие задачи. Скорость слона - 100 м/мин Расстояние - 1 км Время - ? мин Для того, чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, необходимо расстояние разделить на скорость. Для того, чтобы найти время, необходимо 1 км разделить на 100 м/мин. Но сначала необходимо 1 км перевести в метры. Напомним, что 1 км=1 000 м. 1 000:100=10:1=10 (мин) – время, за которое слон пройдёт 1 км. Ответ: 10 минут. 4) Катер был в пути 4 ч и прошёл расстояние 120 км. С какой скоростью шёл катер? Запишем условие задачи. Время - 4 ч Прошёл - 120 км Скорость катера - ? км/ч Для того, чтобы найти скорость по известному расстоянию и времени, необходимо расстояние разделить на время. Для того, чтобы найти скорость катера, необходимо 120 км разделить на 4 часа. 120:4=30 (км/ч) – скорость катера. Ответ: 30 км/ч. 2. Выполни умножение с объяснением. 23 · 27 18 · 36 32 · 29 28 · 28 3. В корзине 16 яиц, масса каждого из них 58 г. Найди массу всех яиц. 4. Сравни. 320 : 8 · 5 :(201 - 191) и 20 100 : (84 : 21) · 5 и 100 60 · 9 : 2 : (72 : 8) и 3 (420 : 3 + 640 : 3) : 2 и 100 Для того, чтобы сравнить выражения, необходимо найти их значения. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: - действия, записанные в скобках; - умножение и деление; - сложение и вычитание. 320:8•5:(210-191) ? 20 Найдём значение выражения в левой части неравенства. 320:8•5:(201-191)=320:8•5:10=40•5:10=200:10=20:1=20 201 191 10 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 201-191. Вычитаем единицы: 1-1=0. Пишу 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 дес. нельзя вычесть 9 десятков, поэтому возьмём из 2 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, поставим точку над цифрой 2). 10+0=10. Вычтем: 10-9=1. Пишу 1 под десятками. Вычитаем сотни: было 2 сотни, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталась 1 сотня. Вычтем: 1-1=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 10. 20=20, значит и 320:8•5:(210-191)= 20. 60•9:2:(72:8) ? 3 Найдём значение выражения в левой части неравенства. 60•9:2:(72:8)=60•9:2:9=540:2:9=270:9=30 540 2 4 270 14 14 0 Пишем: 540:2. Первое неполное делимое – 5 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 5 на 2, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 2, получу 4 – столько сотен разделили. Вычту: 5-4=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 4 десятка – это 14 десятков. Разделю 14 на 2, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту: 14-14=0 - десятки разделили все. Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 270. 30 > 3, значит и 60•9:2:(72:8) > 3. 100:(84:21)•5 ? 100 Найдём значение выражения в левой части неравенства. 100:(84:21)•5=100:4•5=25•5=125 100 4 8 25 20 20 0 Пишем: 100:4. Первое неполное делимое – 10 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 10 на 4, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 – столько десятков разделили. Вычту: 10-8=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 – столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 25. 25 5 125 Пишу: 25•5. Умножаю единицы: 5•5=25. 25 ед. – это 2 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•5=10, да ещё 2. 10+2=12. 12 дес. – это 1 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 125. 125 > 100, значит и 100:(84:21)•5 > 100. (420:3+640:8) :2 ? 100 Найдём значение выражения в левой части неравенства. (420:3+640:8) :2=(140+640:8) :2=(140+80) :2=220:2=110 420 3 3 140 12 12 0 Пишем: 420:3. Первое неполное делимое – 4 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 4 на 3, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 1, получу 3 – столько сотен разделили. Вычту: 4-3=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 2 десятка – это 12 десятков. Разделю 12 на 3, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 12-12=0 – десятки разделили все. Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 140. 110 > 10, значит и (420:3+640:8) :2 > 100. 5. После продажи 450 кг сахарного песка в магазине осталось 2 мешка, по 25 кг сахарного песка в каждом, и 3 мешка, по 55 кг сахарного песка в каждом. Сколько всего килограммов сахарного песка было в магазине? 6. У фермера 15 коров. Каждой корове в день дают по 9 кг сена. Сколько килограммов сена потребуется на неделю всем этим коровам? Запишем условие задачи. Число коров - 15 коров Вес сена в день на одну корову - 9 кг Вес сена на неделю на всех коров - ? кг Известно, что у фермера 15 коров. Каждой корове дают 9 кг сена в день. Значит, чтобы найти, сколько килограммов сена в день дают всем коровам, необходимо 9 умножить на 15. 15 9 135 Пишу: 15•9. Умножаю единицы: 5•9=45. 45 ед. – это 4 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•9=9, да ещё 4. 9+4=13. 13 дес. – это 1 сот. 3 дес.; пишу 3 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 135. Значит, 135 кг сена в день дают всем коровам. Известно, что всем коровам дают 135 кг сена в день. В неделе 7 дней. Значит, чтобы найти, сколько килограммов сена потребуется на неделю всем коровам, необходимо 135 умножить на 7. 135 7 945 Пишу: 135•7. Умножаю единицы: 5•7=35. 35 ед. – это 3 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 3•7=21, да ещё 3. 21+3=24. 24 десятка – это 2 сотни 4 десятка; пишу 4 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•7=7, да ещё 2. 7+2=9. Пишу 9 под сотнями. Читаю ответ: 945. Значит, 945 кг сена потребуется на неделю всем коровам. Ответ: 945 кг сена. 7. Начерти прямоугольник ABCD, длина которого равна 6 см, а ширина — 2 см. Проведи в нём диагонали и обозначь точку их пересечения буквой О. Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Что можно заметить? Противоположные стороны прямоугольника равны. С помощью линейки и карандаша начертим в тетради прямоугольник АВСD длиной 6 см и шириной 2 см. Отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, которые не лежат на одной стороне, называется диагональю многоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника: - диагонали прямоугольника равны; - диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам; - диагональ прямоугольника делит его на 2 равных треугольника. Проведём диагонали АС и ВD. Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О. Чертить окружность удобно с помощью циркуля. Поставив остриё неподвижно на бумагу, сделаем циркулем полный оборот. Грифель опишет кривую замкнутую линию, которая называется окружностью. Точка О, в которой при черчении окружности находилось неподвижное остриё циркуля, называется центром окружности. Отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо её точкой, называется радиусом окружности. Отрезок ОА – радиус. Все радиусы равны. Все вершины прямоугольника АВСD лежат на окружности, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то есть OA=OB=OC=OD=r. 8. Портниха сшила 96 наволочек за 6 дней, во все дни поровну. Сколько наволочек она может сшить за 18 дней, работая так же? Реши задачу двумя способами. Запишем краткое условие задачи. 96 наволочек - за 6 дней ? наволочек - за 18 дней 1 способ Известно, что за 6 дней портниха сшила 96 наволочек. Каждый день она шила одинаковое количество наволочек. Значит, чтобы найти, сколько наволочек в день шила портниха, необходимо 96 разделить на 6. 96:6=(60+36) :6=60:6+36:6=10+6=16 (нав.) – в день шила портниха. Для того, чтобы найти, сколько наволочек портниха может сшить за 18 дней, работая со скоростью 16 наволочек в день, необходимо 16 умножить на 18. 16 18 128 16 288 Пишу: 16•18. Умножу первый множитель на число единиц: 16•8=128. Получу первое неполное произведение: 128. Умножу первый множитель на число десятков: 16•1=16. Получу второе неполное произведение: 16 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 288. Это произведение чисел 16 и 18. Значит, портниха может сшить за 18 дней 288 наволочек. 2 способ Сначала можно найти, во сколько раз 18 дней больше 6 дней. Затем 96 (количество наволочек, которые портниха шьёт за 6 дней), увеличить в это количество раз. Для того, чтобы найти, во сколько раз 18 дней больше 6 дней, необходимо 18 разделить на 6. 18:6=3 (р) – во столько раз 18 дней больше 6 дней. Найдём, сколько наволочек портниха может сшить за 18 дней. 96 3 288 Пишу: 96•3. Умножаю единицы: 6•3=18. 18 ед. – это 1 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 9•3=27, да ещё 1. 27+1=28. 28 дес. – это 2 сот. 8 дес.; пишу 8 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 288. Значит, портниха может сшить за 18 дней 288 наволочек. Ответ: 288 наволочек. 9. Сколько различных нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9? (Цифры в записи числа могут повторяться.) Запиши эти числа. Числа, в записи которых используется три цифры, называются трёхзначными. В трёхзначном числе единицы записывают на первом месте, десятки – на втором, а сотни – на третьем. Подумаем, какие цифры могут стоять на месте сотен. Так как в начале числа не может стоять 0, то на первом месте могут стоять цифры 3, 6 и 9. Подумаем, какие цифры могут стоять на месте десятков – 0, 3, 6 и 9. Подумаем, какие цифры могут стоять на месте единиц. Так как нас интересуют только нечётные числа, то 3 и 9. Составим все нечётные трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9. Учтём, что цифры в записи могут повторяться. 303, 309, 333, 339, 363, 369, 393, 399, 603, 609, 633, 639, 663, 669, 693, 699, 903, 909, 933, 939, 963, 969, 993, 999. Всего 24 числа.
