Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: 1) 49 184 + 4575 : 15 - 62 · 93 - 33 999; 2) 1885 : (542 - 477) + 48 · (134 - 92).1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750. 2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903. Для того, чтобы найти остаток от деления чисел, необходимо: 1. Найти наибольшее число до делимого, которое делится на делитель без остатка. 2. Вычесть из делимого найденное число. 3. Сравнить остаток с делителем. Остаток должен быть всегда меньше делителя. 1) 10•3=30<31, а 10•4=40>31. Значит, 3 – неполное частное. 31-10•3=31-30=1 – остаток. 31=10•3+1 1 – остаток от деления 31 на 10. 10•4=40<47, а 10•5=50>47. Значит, 4 – неполное частное. 47-10•4=47-40=7 – остаток. 47=10•4+7 7 – остаток от деления 47 на 10. Заметим, что остаток от деления числа на 10 равен последней цифре этого числа. Поэтому, достаточно назвать последнюю цифру. 3 – последняя цифра числа 53, она же остаток от деления 53 на 10. 8 – последняя цифра числа 148, она же остаток от деления 148 на 10. 6 – последняя цифра числа 1596, она же остаток от деления 1596 на 10. 9 – последняя цифра числа 67389, она же остаток от деления 67389 на 10. 0 – последняя цифра числа 240750, она же остаток от деления 240750 на 10. 2) 5•2=10<14, а 5•3=15>14. Значит, 2 – неполное частное. 14-5•2=14-10=4 – остаток. 14=5•2+4 4 – остаток от деления 14 на 5. 5•12=60<61, а 5•13=65>61. Значит, 12 – неполное частное. 61-5•12=61-60=1 – остаток. 61=5•12+1 1 – остаток от деления 61 на 5. 5•17=85<86, а 5•18=90>86. Значит, 17 – неполное частное. 86-5•17=86-85=1 – остаток. 86=5•17+1 1 – остаток от деления 86 на 5. Заметим, что остаток от деления числа на 5 равен остатку от деления последней цифры на 5. Поэтому, достаточно рассмотреть последнюю цифру. 5 – последняя цифра числа 235. 5•1=5 Значит, 1 – неполное частное. 5-5•1=5-5=0 – остаток. 5=5•1+0 0 – остаток от деления 235 на 5. 8 – последняя цифра числа 2 658. 5•1=5<8, а 5•2=10>8. Значит, 1 – неполное частное. 8-5•1=8-5=3 – остаток. 8=5•1+3 3 – остаток от деления 2658 на 5. 9 – последняя цифра числа 54 769. 5•1=5<9, а 5•2=10>9. Значит, 1 – неполное частное. 9-5•1=9-5=4 – остаток. 9=5•1+4 4 – остаток от деления 54769 на 5. 3 – последняя цифра числа 687 903. 3<5, поэтому 3 и будет остатком от деления 3 на 5. 3 – остаток от деления 687903 на 5.
