Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Какое наибольшее количество понедельников может быть в году? В году 365 дней, в неделе 7 дней. Значит, поделив 365 на 7, можно найти сколько полных недель в году. 365:7=52 (ост. 1). Получили, что в году 52 недели и 1 день. Значит, если год начнётся с понедельника, то и этот оставшийся день буде понедельником. Поэтому, наибольшее число понедельников, которые могут быть в году, - это 53. Ответ: 53. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза? Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон. S_(прям.)=ab Периметр квадрата можно найти по формуле P_кв=4a, где a – сторона квадрата. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Для того, чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. a(b+c)=ab+ac Это же справедливо для вычитания: a(b-c)=ab-ac Такое преобразование называют раскрытием скобок. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. ab=ba Пусть x и y – начальные стороны прямоугольника. Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то они станут равны: 4x и 4y. Найдём площадь (S_1)и периметр (P_1)начального прямоугольника, потом найдём площадь (S_2) и периметр (P_2) нового прямоугольника, а затем сравним. S_1=xy – площадь прямоугольника сначала. S_2=4x•4y=16xy – площадь прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза. 4x•4y=4•4•x•y=16xy – воспользовались переместительным свойством умножения. Заметим, что S_2=16xy=16•S_1. Поэтому, площадь увеличится в 16 раз. P_1=2(x+y) – периметр прямоугольника сначала. P_2=2(4x+4y)=8(x+y) – периметр прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза. Можно воспользоваться распределительным свойством в обратную сторону: ab±ac=a(b±c), a называется общим множителем. Такое преобразование называется вынесением общего множителя за скобки. 2(4x+4y) 4 – общий множитель, вынесем его за скобки. 2•4•(x+y)=8(x+y) Заметим, что P_2=8(x+y)=4•2(x+y)=4P_1. Поэтому, периметр увеличится в 4 раза. Ответ: площадь увеличится в 16 раз, а периметр – в 4 раза.
