Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Ольга выбрала некоторое натуральное число и нашла остатки при делении его на 3, на 6 и на 9. Оказалось, что сумма остатков равна 15. Найдите эти остатки.Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см^2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа? Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: S_(прям.)=ab. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S_(кв.)=a^2. Сначала найдём сторону квадрата, площадь которого равна 9 см^2. 3•3=9, поэтому квадрат имеет сторону 3 см. 18 можно представить в виде произведения двух целых чисел тремя способами: 18=1•18; 18=2•9; 18=3•6. Если стороны прямоугольника равны 1 см и 18 см, то нельзя вырезать ни одного квадрата. Квадрат просто не влезает. Если стороны прямоугольника равны 2 см и 9 см, то также нельзя вырезать ни одного квадрата. Здесь также сторона прямоугольника меньше стороны квадрата. Если стороны прямоугольника равны 3 см и 6 см, то можно вырезать 2 квадрата. Ответ: ни одного или два.
