Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: При каких натуральных значениях а является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь: 1) 20/a < 2; 2) 4/a > a? Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной. 1) 20/a<2 Если число 2 преобразовать в дробь с числителем 20, то достаточно будет сравнить знаменатели. 20/x=2 20:x=2 x – неизвестный делитель. Для того, чтобы его найти, необходимо делимое (20) разделить на частное (2). x=20:2 x=10 Таким образом, 2=20/10 20/a<20/10 Числители дробей одинаковые, поэтому достаточно сравнить знаменатели. При этом, чем больше знаменатель, тем меньше дробь (обратная зависимость), поэтому знаки неравенства необходимо поменять на противоположные. a>10 Дробь 20/a – неправильная, поэтому a<20 или a=20. 10 < a < 20 или a=20. a принимает значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20. Также задачу можно было решить перебором, пробуя подставить все a, которые меньше 20. 2) 4/a>a Эту задачу проще решить перебором. Дробь 4/a - неправильная, поэтому a<4 или a=4. То есть a может равняться 1, 2, 3 или 4. a<4 или a=4. при a=1: 4/1>1 - верно. при a=2: 4/2>2 - неверно. a=2 не подходит. при a=3: 4/3>3 - неверно. a=3 не подходит. при a=4: 4/4>4 - неверно. a=4 не подходит. Таким образом, подходит только a=1. Неравенство верно только при a=1. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их: 1) 1,36 кг и 589,6 г; 4) 92,6 см и 9,24 дм; 2) 2 396,4 г и 2,278 кг; 5) 31,6 кг и 0,432 ц; 3) 28,4 мм и 2,84 см; 6) 85,1 ц и 8,09 т.
