Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 500. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 4 км 500 м. По схеме определи, в каком направлении двигались велосипедисты и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 3 мин после начала движения? В каких случаях и через сколько времени после выезда произойдёт встреча? 1) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, а скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов. Значит, 250+200=450 (м/мин) – скорость сближения. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения велосипедисты сблизятся на расстояние, равное 450•3=(400+50)•3=400•3+50•3=1 200+150=1 350 м. Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет 4 500-1 350=3 150 м=3 000 м+150 м= =3•1 000 м+150 м=3•1 км+150 м=3 км+150 м= =3 км 150 м. Для того, чтобы найти через какой промежуток времени произойдёт встреча велосипедистов, необходимо расстояние между ними разделить на их скорость сближения, получим, что через 4 500:450=4 500:450=450:45=10 (мин) – после начала движения велосипедисты встретятся. Ответ: 3 км 150 м; через 10 минут. 2) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, а скорость удаления равна сумме скоростей велосипедистов. Значит, 250+200=450 (м/мин) – скорость удаления. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения велосипедисты удалятся на расстояние, равное 450•3=(400+50)•3=400•3+50•3=1 200+150=1 350 м. Сейчас между объектами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между велосипедистами будет 4 500+1 350=5 850 м=5 000+850 м= =5•1 000 м+850 м=5•1 км+850 м=5 км+850 м= =5 км 850 м. Встречи между велосипедистами не произойдёт, поскольку они движутся в противоположных друг от друга направлениях. Ответ: 5 км 850 м. 3) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с большей скоростью движется за велосипедистом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей велосипедистов. Значит, 250-200=50 (м/мин) – скорость сближения. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты велосипедисты сблизятся на расстояние, равное 50•3=150 м. Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет 4 500-150=4 350 м=4 000 м+350 м= =4•1 000 м+350 м=4•1 км+350 м=4 км+350 м= =4 км 350 м. Для того, чтобы найти через какой промежуток времени произойдёт встреча велосипедистов, необходимо расстояние между ними разделить на их скорость сближения, получим, что через 4 500:50=4 500:50=450:5=90 мин= =60 мин+30 мин=1 ч+30 мин=1 ч 30 мин – после начала движения велосипедисты встретятся. Ответ: 4 км 350 м, 1 ч 30 мин. 4) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с меньшей скоростью движется за велосипедистом с большей скоростью, то есть отдаляется от него или отстаёт от него, а скорость удаления равна разности скоростей велосипедистов. Значит, 250-200=50 (м/мин) – скорость отставания. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты велосипедисты удалятся на расстояние, равное 50•3=150 м. Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет 4 500+150=4 650 м=4 000 м+650 м= =4•1 000 м+650 м=4•1 км+650 м=4 км 650 м. Встречи между велосипедистами не произойдёт, так как один из велосипедистов отстаёт от другого. Ответ: 4 км 650 м.
