Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 678. Реши уравнения и сделай проверку: 1) 560 - 3х = 278; 3) 8000 : (28m + 4) - 15 = 25; 2) у : 12 + 36 = 111; 4) 64 - (3n + 8n + n) : 40 = 37. 1) 560-3x=278 Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое 3x. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разницу, получим 3x=560-278 или, выполнив вычитание, 3x=282. 560 278 282 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 560-278. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10. Вычтем: 10-8=2. Пишу 2 под единицами. Вычитаем десятки: было 6 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 7 дес., поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+5=15. Вычтем: 15-7=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 5 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 4 сотни. Вычтем: 4-2=2. Пишем 2 под сотнями. Читаем ответ: 282. Для того, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=282:3 или, выполнив деление, x=94. 282 3 27 94 12 12 0 Пишем: 282:3. Первое неполное делимое – 28 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 28 на 3, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 9, получу 27 - столько десятков разделили. Вычту: 28-27=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц. Разделю 12 на 3, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько единиц разделили. Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 94. Проверка: 560-3•94=278 560-3•(90+4)=278 560-(3•90+3•4)=278 560-(270+12)=278 560-282=278 560 282 278 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 560-282. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 2 единицы, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под единицами. Вычитаем десятки: было 6 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 8 дес., поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+5=15. Вычтем: 15-8=7. Пишем 7 под десятками. Вычитаем сотни: было 5 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 4 сотни. Вычтем: 4-2=2. Пишем 2 под сотнями. Читаем ответ: 278. 278=278 – верно. Таким образом, уравнение решено верно. 2) y:12+36=111 Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое y:12. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим y:12=111-36 или, выполнив вычитание, y:12=75. 111 36 75 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):111-36. Вычитаем единицы: из 1 единицы нельзя вычесть 6 единиц, поэтому возьмём из 1 десятка 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+1=11. Вычтем: 11-6=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: был 1 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 0 дес. Из 0 дес. нельзя вычесть 3 дес., поэтому возьмём из 1 сотни 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+0=10. Вычтем: 10-3=7. Пишем 7 под десятками. Вычитаем сотни: была 1 сотня, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 0 сотен. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 75. Для того, чтобы найти неизвестное делимое y, необходимо частное умножить на делитель, получим y=75•12 или, выполнив умножение, y=900. 75 12 150 75 900 Пишу: 75•12. Умножу первый множитель на число единиц: 75•2=150. Получу первое неполное произведение: 150. Умножу первый множитель на число десятков: 75•1=75. Получу второе неполное произведение: 75 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 900. Это произведение чисел 75 и 12. Проверка: 900:12+36=111 900 12 84 75 60 60 0 Пишем: 900:12. Первое неполное делимое – 90 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 90 на 12, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 12 на 7, получу 84 - столько десятков разделили. Вычту: 90-84=6 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 6 десятков 0 единиц – это 60 единиц. Разделю 60 на 12, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 12 на 5, получу 60 – столько единиц разделили. Вычту: 60-60=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 75. 75+36=111 111=111 – верно. Таким образом, уравнение решено верно. 3) 8 000:(28m+4)-15=25 Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 8 000:(28m+4). Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 8 000:(28m+4)=25+15 или, выполнив сложение, 8 000:(28m+4)=40. Решим уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель 28m+4. Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим 28m+4=8 000:40 или, выполнив деление, 28m+4=200. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое 28m, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 28m=200-4 или, выполнив вычитание, 28m=196. Для того, чтобы найти неизвестный множитель m, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим m=196:28 или выполнив деление, m=7. Проверка: 8 000:(28•7+4)-15=25 8 000:((20+8)•7+4)-15=25 8 000:(20•7+8•7+4)-15=25 8 000:(140+56+4)-15=25 8 000:(196+4)-15=25 8 000:200-15=25 40-15=25 25=25 – верно. Значит, уравнение решено верно. 4) 64-(3n+8n+n) :40=37 Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые, получим 64-12n:40=37 Перенесём слагаемые, содержащие переменную n в правую часть уравнения, а свободные от переменной слагаемые – в левую часть. Учтём при этом, что при переносе слагаемых через знак «равно», знак слагаемого меняется на противоположный. Поменяем правую и левую часть уравнения местами. 12n:40=64-37 12n:40=27 Неизвестно делимое 12n. Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 12n=27•40 или, выполнив умножение, 12n=10•4•27 12n=10•4•(20+7) 12n=10•(4•20+4•7) 12n=10•(80+28) 12n=10•108 12n=1 080 Для того, чтобы найти неизвестный множитель n, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=1 080:12 или, выполнив деление, n=90. 1080 12 108 90 0 Пишем: 1 080:12. Первое неполное делимое – 108 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 108 на 12, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 12 на 9, получу 108 - столько десятков разделили. Вычту: 108-108=0 – десятки разделили все. Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 90. Проверка: 64-(3•90+8•90+90) :40=37 64-(270+720+90) :40=37 64-(990+90) :40=37 64-1 080:40=37 1080 40 80 27 280 280 0 Пишем: 1 080:40. Первое неполное делимое – 108 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 108 на 40, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 40 на 2, получу 80 - столько десятков разделили. Вычту: 108-80=28 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 28 десятков 0 единиц – это 280 единиц. Разделю 280 на 40, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 40 на 7, получу 280 – столько единиц разделили. Вычту: 280-280=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 27. 64-27=37 37=37 – верно. Значит, уравнение решено верно.
