Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Запишите самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в записи которых все цифры различны. Известно, что если в сравниваемых числах одинаковое количество знаков (цифр), то больше то число, у которого большее количество разрядных единиц. Значит, меньше будет число, у которого меньшее количество разрядных единиц. При этом сравнение начинаем со старших разрядных единиц, то есть слева направо. Необходимо найти самое маленькое шестизначное число, в записи которого все цифры различны. Запишем все цифры по возрастанию: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Шестизначное число составлено из 6 знаков – цифр. Рассмотрим искомое число слева направо. Наименьшее число разрядных единиц, которое может быть, - 0. Но в числе первая цифра не может равняться нулю, значит, наименьшее шестизначное число начинается с 1 (то есть сотни тысяч равны 1): 1** ***. Следующий разряд – это десятки тысяч, так как 0 ещё не использовали, то в данный разряд записываем 0: 10* ***. Необходимо использовать различные цифры, наименьшая из оставшихся – это 2, значит, в следующий разряд, единицы тысяч, записываем 2: 102***. Аналогично рассуждая, в сотни единиц записываем 3, в десятки единиц – 4, а в единицы – 5. Таким образом, имеем наименьшее шестизначное число – это 102 345. Используя большие цифры и проведя аналогичные рассуждения, приведённые выше, запишем, что наибольшее шестизначное число – это 987 654.
