Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: 1) За три дня Дима прочитал 54 страницы книги. В первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, а в третий — на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц читал Дима в каждый из этих дней? 2) Три садовых участка занимают площадь 36 соток. Первый участок в 3 раза меньше третьего, а второй участок на 1 сотку больше третьего. Сколько соток занимает каждый участок? Решим задачи с помощью уравнения. 1) Примем за неизвестную x - число страниц, которые прочитал Дима во второй день. По условию в первый день он прочитал в 2 раза больше страниц, чем во второй день, то есть 2x страниц прочитал Дима в первый день. А в третий день Дима прочитал на 6 страниц меньше, чем в первый день, то есть 2x-6 страниц. Известно, что за три дня Дима прочитал 54 страницы книги. Можно составить следующее уравнение: 2x+x+2x-6=54 Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (a+b)c=ac+bc Воспользуемся данным равенством и запишем, что: (2+1+2)x-6=54 Или, выполнив сложение в скобках: 5x-6=54 Решим данное уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5x. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим: 5x=54+6 Или, выполнив сложение: 5x=60 Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=60:5 Или, выполнив деление: x=12 (стр) – прочитал Дима во второй день. 2x=2•12=24 (стр) – прочитал Дима в первый день. 2x-6=2•12-6=24-6=18 (стр) – прочитал Дима в третий день. Ответ: 24 страницы, 12 страниц, 18 страниц. 2) Примем за неизвестную x соток – площадь первого участка. По условию первый участок в 3 раза меньше третьего, значит, третий участок в 3 раза больше первого, то есть третий участок занимает площадь 3x соток. А второй участок на 1 сотку больше третьего, то есть 3x+1 сотка. Известно, что три участка занимают площадь 36 соток. Можно составить следующее уравнение: x+3x+1+3x=36 Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (a+b)c=ac+bc Воспользуемся данным равенством и запишем, что: (1+3+3)x+1=36 Или, выполнив сложение в скобках: 7x+1=36 Решим данное уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 7x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим: 7x=36-1 Или, выполнив вычитание: 7x=35 Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=35:7 Или, выполнив деление: x=5 (соток) – площадь первого участка. 3x=3•5=15 (соток) – площадь третьего участка. 3x+1=3•5+1=15+1=16 (соток) – площадь второго участка. Ответ: 5 соток, 16 соток, 15 соток.
