Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: 1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, причём скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин. 2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго. Обе задачи решаем с помощью уравнения. 1) Сначала выразим расстояние между поездами в метрах, так как скорость дана в метрах в минуту. Тогда, учитывая то, что 1 км=1 000 м, получим: 6 км 200 м=6 км+200 м=6•1 000 м+200 м= =6 000 м+200 м=6 200 м. Пусть x м/мин – скорость одного поезда, тогда x+50 м/ мин – скорость другого поезда, так как скорость одного на 50 м/мин меньше скорости другого. Поезда движутся навстречу друг другу, значит, они сближаются, тогда, скорость из сближения будет равна сумме скоростей каждого из них, то есть x+x+50=2x+50 (м/мин). Также, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время в пути. Расстояние между поездами 6200 м, они движутся навстречу другу другу и прибудут на одну станцию через 4 минуты. Значит, скорость сближения поездов равна: 6 200:4=1550 (м/мин). Итак, скорость сближения поездов равна 2x+50 м/мин и равна 1550 м/мин, следовательно, получим уравнение: 2x+50=1 550 Полученное уравнение сначала решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим: 2x=1 550-50 Или, выполнив вычитание: 2x=1 500 Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=1 500:2 Или, выполнив деление: x=750 (м/мин) – скорость одного поезда. x+50=750+50=800 (м/мин) – скорость другого поезда. Ответ: 750 м/мин, 800 м/мин. 2) Сначала выразим расстояние между катерами в метрах, так как скорость дана в метрах в минуту. Тогда, учитывая то, что 1 км=1 000 м, получим: 4 км 380 м=4 км+380 м=4•1 000 м+380 м= =4 000 м+380 м=4 380 м. Пусть x м/мин – скорость одного катера, тогда x+70 м/ мин – скорость другого катера, так как скорость одного на 70 м/мин меньше скорости другого. Катера движутся навстречу друг другу, значит, они сближаются, тогда, скорость из сближения будет равна сумме скоростей каждого из них, то есть x+x+70=2x+70 (м/мин). Также, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время в пути. Расстояние между катерами 4380 м, они движутся навстречу другу другу и встретятся через 6 минут. Значит, скорость сближения катеров равна: 4 380:6=730 (м/мин). Итак, скорость сближения катеров равна 2x+70 м/мин и равна 730 м/мин, следовательно, получим уравнение: 2x+70=730 Полученное уравнение сначала решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим: 2x=730-70 Или, выполнив вычитание: 2x=660 Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=660:2 Или, выполнив деление: x=330 (м/мин) – скорость одного катера. x+70=330+70=400 (м/мин) – скорость другого катера. Ответ: 330 м/мин, 400 м/мин.
