Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Смесь начинки для куличей состоит из 4 частей изюма, 4 частей миндаля, 3 частей сушёной клюквы и 1 части цедры лимона. Сколько килограммов каждой составляющей начинки понадобится для приготовления 1,08 кг такой смеси? Решим задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x кг – массу одной части. Тогда, масса изюма в данной смеси 4x кг, миндаля - 4x кг, сушёной клюквы - 3x кг, цедры лимона - x кг. По условию необходимо получить 1,08 кг смеси. Составим краткую запись условий задачи. То есть можно записать следующее уравнение: 4x+4x+3x+x=1,08 Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (a+b)c=ac+bc. Воспользуемся данным равенством и запишем, что (4+4+3+1)x=1,08 12x=1,08 Неизвестным является множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=1,08:12 Или, выполнив деление, x=0,09 Значит, масса одной части равна 0,09 кг. Известно, что массы изюма и миндаля составляют по 4 части, то есть массы изюма и миндаля, которые понадобятся для 1,08 кг смеси, равны 4x=4•0,09=0,36 (кг) – изюма и миндаля понадобится для смеси. Масса сушёной клюквы составляет 3 части, то есть масса сушёной клюквы, которая понадобится для 1,08 кг смеси, равна 3x=3•0,09=0,27 (кг) – сушёной клюквы понадобится для смеси. Масса цедры лимона составляет 1 часть, то есть масса цедры лимона, которая понадобится для 1,08 кг смеси, равна 0,09 кг. Ответ: 0,36 кг изюма; 0,36 кг миндаля; 0,27 кг сушёной клюквы; 0,09 кг цедры лимона. Щит и меч русского ратника имели массу 5,4 кг. При этом щит был тяжелее, чем меч, на 3,2 кг. Чему равна масса меча и щита по отдельности? Решим задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x кг – массу меча. По условию щит был тяжелее, чем меч, на 3,2 кг, то есть масса щита равна x+3,2 кг. При этом щит и меч русского ратника имели массу 5,4 кг, поэтому можно записать следующее уравнение: x+x+3,2=5,4 Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (a+b)c=ac+bc. Воспользуемся данным равенством и запишем, что (1+1)x+3,2=5,4 2x+3,2=5,4 Решим уравнение относительно сложения. Неизвестным является слагаемое 2x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=5,4-3,2 Или, выполнив вычитание, 2x=2,2 Теперь решим уравнение относительно умножения. Неизвестным является множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=2,2:2 Или, выполнив деление, x=1,1 То есть получили, что масса меча равна 1,1 кг. Тогда, масса щита равна 1,1+3,2=4,3 (кг) – масса щита. Ответ: 1,1 кг; 4,3 кг.
