Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1051. Какое из выражений -x2, (-x)2, x3 при любых значениях х принимает такие значения: 1) положительные; 2) отрицательные; 3) неотрицательные; 4) неположительные? Запись –x означает, что записано число противоположное числу x. Любое число в квадрате является неотрицательным числом. То есть x^2 > =0 при любом значении x. x^2 – неотрицательное число при любом значении x. Противоположное ему число -x^2 принимает неположительные значения при любом значении x. Значит, -x^2 < =0 при любом x. -x противоположно числу x, однако, любое число в квадрате является числом неотрицательным. Значит, (-x)?^2 > =0 при любом x. Поскольку куб отрицательного числа – отрицательное число, а куб положительного числа – число положительное, выражение x^3 может принимать и неположительные и неотрицательные значения. 1) Ни одно из выражений не принимает только положительные значения при любом x. 2) Ни одно из выражений не принимает только отрицательные значения при любом x.
