Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1083. Четыре мальчика соревновались в нескольких (более одного) видах спорта. В каждом из видов спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов (выраженных натуральным числом), причем каждое из мест (1-е, 2-е, 3-е, 4-е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований выяснилось, что мальчики получили 16, 14, 13 и 12 баллов соответственно. Выясните, в скольких видах спорта они соревновались. В каждом виде спорта за одно и то же место начислялось одинаковое натуральное число баллов. Получается, что сумма баллов за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места одинакова для каждого вида соревнований. Пусть эта сумма равна x. Наименьшее значение такой суммы: x > =1+2+3+4, x > =10. Пусть искомое количество соревнований равно y. Тогда x•y – это общее количество баллов, полученных мальчиками вместе. Найдём сумму всех баллов, полученных всеми мальчиками: 16+14+13+12=55 (баллов) Значит, x•y=55. x и y – натуральные числа, а 55=11•5. Из условия, что x > =10 находим x=11, а y=5. Было 5 видов соревнований, в каждом из которых давали 11 баллов суммарно за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места. Ответ: 5 видов.
