Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 72 В клетках таблицы размером 3 Х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 Х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке 1? В данном квадрате 3?3 клеток выделить квадрат 2?2 можно четырьмя способами: Соединим эти квадраты в одном рисунке. Рассмотрим центральную клетку. Она входит в каждый из квадратов 2 2. То есть, ее дополняли единицами чаще, заполняя каждый из квадратов, в нее каждый раз добавляли единицу. С другой стороны, угловые клетки, наоборот, входят только в один из четырех возможных квадратов 2 2. Угловые клетки пополнялись единицами лишь при заполнении соответствующего квадрата, дополнительных единиц из других квадратов в них не приходило. Это значит, что сумма чисел в угловых клетках должна быть равна числу, записанному в центральной клетке. Сумма чисел в угловых клетках равна 4+5+6+7=22, но в центре только 18. Поскольку, 22 18, то получить из таблицы таблицу, изображенную на рисунке 1, невозможно.
