Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 89 К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача? Число будет делиться нацело на 15, если оно кратно 3 и кратно 5 одновременно. Пусть искомое число выглядит так: x15y. x – первая цифра числа, y – последняя. По условию, число должно быть кратно 15. Значит, на последнем месте может быть только цифра 5 или 0. Рассмотрим каждый случай отдельно. 1) Если y=0. Число x150 должно быть кратно 3. Сумма цифр числа равна x+1+5+0=x+6. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте. Значит, x=3, x=6 или x=9. Получим числа: 3150; 6150; 9150. 2) Если y=5. Число x155 должно быть кратно 3. Сумма цифр числа равна x+1+5+5=x+11. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3. Значит, x=1, x=4 или x=7. Получим числа: 1155; 4155; 7155. Ответ: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155 – 6 решений.
