Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 90 К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача? Так как 45=9•5, то число будет делиться нацело на 45, если оно кратно 9 и кратно 5 одновременно. Пусть искомое число выглядит так: x34y. x – первая цифра числа, y – последняя. По условию, число должно быть кратно 45. Значит, на последнем месте может быть только цифра 5 или 0. Рассмотрим каждый случай отдельно. 1) Если y=0. Число x340 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна x+3+4+0=x+7. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте. Возможен только один вариант: 2+7=9 Значит, x=2. Получим число: 2340. 2) Если y=5. Число x345 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна x+3+4+5=x+12. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18 Значит, x=6. Получим число: 6345. Ответ: 2340 и 6345 – 2 решения.
