Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 194. Какие из следующих утверждений верны: а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми; б) чётное и нечётное числа всегда взаимно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые; г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые? а) Верно. Так как чётное число делится на 2, значит, у двух чётных чисел точно будет как минимум один общий делитель 2. б) Неверно. Например, числа 33 и 66 не являются взаимно простыми, так как число 33 – наибольший общий делитель. в) Верно, так как они имеют только один общий делитель – 1. г) Верно. Например, числа 3 и 25 являются взаимно простыми. д) Верно. Так как натуральное число, которое не является ни простым, ни составным, это число 1, а единица и какое-либо число являются взаимно простыми. е) Верно. Например, первое число равно n, а следующее за ним равно n+1. Их НОД равен 1.
