Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша? а) Если выбрать первого из 6 учеников, то получится 6 вариантов очерёдности. Выбирая второго из пяти оставшихся – 5 вариантов. Третьего из 4 оставшихся – 4 варианта. Четвёртого из 3 оставшихся – 3 варианта. Пятого – 2 варианта. Шестого – 1 вариант. Итого способами можно установить очерёдность: 6•5•4•3•2•1=30•24=720 вариантов очерёдности. Ответ: 720 вариантов. б) Если Костя и Саша будут обязательно первыми, то у них 2 варианта очерёдности (первый либо Костя, либо Саша). Далее, как и в первом случае: для второго – 5 вариантов, для третьего – 4 варианта, для четвёртого – 3 варианта, для пятого – 2 варианта, для шестого – 1 вариант. Итого способами можно установить очерёдность: 2•5•4•3•2•1=40•6=240 вариантов очерёдности. Ответ: 240 вариантов.
