Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Выполните действия: а) 2 4/7 + 31 + 4 13/21 + 5 3/7 + 3 1/14 + 8/21; в) 9 7/15 - (5 1/9 + 2 2/15); б) 7 7/20 - 4,75 + 3 4/5; г) (22 8/9 + 2 1/7) - 9 5/9. Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной. Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число. а) Сгруппируем слагаемые дробные части которых содержат одинаковые знаменатели. 2 4/7+31+4 13/21+5 3/7+3 1/14+8/21=(2 4/7+5 3/7)+(4 13/21+8/21)+(31+3 1/14)=7 (4+3)/7+4 (13+8)/21+34 1/14=7 7/7+4 21/21+34 1/14=8+5+34 1/14=13+34 1/4=47 1/4 б) Переведём обыкновенные дроби в десятичные. Для того, чтобы дробь 7 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 7 7/20=7 (7•5)/(20•5)=7 35/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (7,35). Для того, чтобы дробь 3 4/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3 4/5=3 (4•2)/(5•2)=3 8/10 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (3,8). 7 7/20-4,75+3 4/5=7,35-4,75+3,8=2,6+3,8=6,4 в) Для того, чтобы вычесть сумму 5 1/9+2 2/15 из дроби 9 7/15 , можно сначала вычесть из 9 7/15 слагаемое 2 2/15 с таким же знаменателем (15), и из полученной разности затем вычесть другое слагаемое 5 1/9 . 9 7/15-(5 1/9+2 2/15)=(9 7/15-2 2/15)-5 1/9=((9-2)+(7-2)/15)-5 1/9==7 5/15-5 1/9 Приведём дроби к общему знаменателю 45. 7 (5•3)/(15•3)-5 (1•5)/(9•5)=7 15/45-5 5/45=(7-5)+(15-5)/45 Сократим получившуюся дробь на 5. 2 10/45=2 (2•5)/(9•5)=2 2/9 г) Для того, чтобы вычесть дробь 9 5/9 из суммы 22 8/9+2 1/7 , можно 9 5/9 вычесть из 22 8/9 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 2 1/7 . (22 8/9+2 1/7)-9 5/9=(22 8/9-9 5/9)+2 1/7=((22-9)+(8-5)/9)+2 1/7==13 3/9+2 1/7 Сократим первую дробь на 3. 13 3/9+2 1/7=13 (3•1)/(3•3)+2 1/7=13 1/3+2 1/7 Приведём дроби к общему знаменателю 21. 13 1/3+2 1/7=13 (1•7)/(3•7)+2 (1•3)/(7•3)=13 7/21+2 3/21=(13+2)+(7+3)/21=15 10/21 Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 5/12 км/ч, а скорость течения реки - 2 3/4 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки и против течения. Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей. При решении задач на движение по реке для того, чтобы найти скорость по течению, необходимо прибавить к собственной скорости скорость течения реки (река «подталкивает»), а для того, чтобы найти скорость против течения, необходимо вычесть из собственной скорости скорость течения реки (река «тормозит»). Скорость лодки в стоячей воде равна 15 5/12 км/ч, - это собственная скорость моторной лодки. Скорость течения реки - 2 3/4 км/ч. Тогда, скорость моторной лодки по течению реки составит 15 5/12+2 3/4=15 5/12+2 (3•3)/(4•3)=15 5/12+2 9/12=15+2+(5+9)/12=17+14/12=17+1 2/12=18 (1•2)/(6•2)=18 1/6 (км/ч) – скорость лодки по течению реки. Скорость моторной лодки против течения реки составит 15 5/12-2 3/4=15 5/12-2 (3•3)/(4•3)=15 5/12-2 9/12=(14+1+5/12)-2 9/12=(14+12/12+5/12)-2 9/12=(14+(12+5)/12)-2 9/12=14 17/12-2 9/12=(14-2)+(17/12-9/12)=12+(17-9)/12=12 8/12=12 (2•4)/(3•4)=12 2/3 (км/ч) – скорость лодки против течения реки. Ответ: 18 1/6 км/ч,12 2/3 км/ч.
