Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями. При каких натуральных значениях k выполняется неравенство: а) k/11 < 13/66; б) k/95 < 2/19; в) k/7 < 8/56? Для того, чтобы сравнить дроби, их необходимо привести к общему знаменателю, путём умножения на дополнительные множители и или сокращением дроби. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, у которой числитель меньше, поэтому сравнивают числа, стоящие в числителе. а) k/11<13/66 (k•6)/(11•6)<13/66 6k/66<13/66 при k=1, (6•1)/66<13/66 Или, 6/66<13/66 - верно, так как 6<13. при k=2, (6•2)/66<13/66 Или, 12/66<13/66 - верно, так как 12<13. при k=3, (6•3)/66<13/66 Или, 18/66<13/66 - ложно, так как 18>13. Продолжив подбирать значения k, получим ложные неравенства. Таким образом, k=1,2. б) k/95<2/19 k/95<(2•5)/(19•5) k/95<10/95 при k=1, 1/95<10/95 - верно, так как 1<10. при k=2, 2/95<10/95 - верно, так как 2<10. при k=3, 3/95<10/95 - верно, так как 3<10. при k=4, 4/95<10/95 - верно, так как 4<10. при k=5, 5/95<10/95 - верно, так как 5<10. при k=6, 6/95<10/95 - верно, так как 6<10. при k=7, 7/95<10/95 - верно, так как 7<10. при k=8, 8/95<10/95 - верно, так как 8<10. при k=9, 9/95<10/95 - верно, так как 9<10. при k=10, 10/95<10/95 - ложно, так как 10=10. Продолжив подбирать значения k, получим ложные неравенства. Таким образом, k=1,2,3,4,5,6,7,8,9. в) k/7<8/56 (k•8)/(7•8)<8/56 Или, 8k/56<8/56 при k=1, 8/56<8/56 - ложно, так как 8=8. Продолжив подбирать значения k, получим ложные неравенства. Может подойти только значение k=0, а 0 не является натуральным числом. Таким образом, таких k не существует.
