Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите: а) 40 % от 30; б) 55 % от 13,8; в) 63 % от 4/9; г) 78 % от 26 1/3. Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную в процентах, сначала необходимо перевести проценты в десятичную дробь, далее если нужно перевести десятичную дробь в обыкновенную и сократить её (если возможно), затем число умножить на полученную десятичную или обыкновенную дробь. Для того, чтобы проценты перевести в десятичную дробь, необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на две цифры. Для того, чтобы десятичную дробь представить в виде обыкновенной, необходимо в знаменателе этой дроби получить единицу с нулями (число нулей равно числу цифр после запятой). Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Прежде чем перемножить обыкновенные дроби, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). а) 40% от 30 40%=40:100=0,4 30•0,4=12 б) 55% от 13,8 55%=55:100=0,55 13,8•0,55=7,59 в) 63% от 4/9 63%=63:100=0,63 0,63=63/100 4/9•63/100=(4•63)/(9•100)=(4•7•9)/(9•4•25)=7/25=(7•4)/(25•4)=28/100=0,28 г) 78% от 26 1/3 78%=78:100=0,78 0,78=78/100=(2•39)/(2•50)=39/50 26 1/3•39/50=79/3•39/50=(79•39)/(3•50)=(79•3•13)/(3•50)=1027/50=(1027•2)/(50•2)=2054/100=20,54Велосипедист едет со скоростью 12 3/4 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, 2/3 ч и 1 7/17 ч? При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо представить их в виде неправильных дробей. - для того, чтобы найти произведение дроби и натурального числа, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем. - при умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение. Для того, чтобы найти расстояние (пройденный путь), необходимо скорость движения умножить на время в пути. Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 2 часа велосипедист проедет 12 3/4•2=51/4•2=(51•2)/4=(51•2)/(2•2)=51/2=25 1/2=25,5 (км). Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 2/3 часа велосипедист проедет 12 3/4•2/3=51/4•2/3=(51•2)/(4•3)=(3•17•2)/(2•2•3)=17/2=8 1/2=8,5 (км). Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 1 7/17 часа велосипедист проедет 12 3/4•1 7/17=51/4•24/17=(51•24)/(4•17)=(3•17•4•6)/(4•17)=18/1=18 (км). Ответ: 25,5 км; 8,5 км; 18 км.
