Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Корабли возвращаются в порт приписки после каждого рейса. У первого корабля рейс длится 6 дней, у второго — 5 дней, а у третьего — 20 дней. Через сколько дней корабли встретятся в порту, если в первый рейс они вышли одновременно?Найдите корень уравнения: а) (3/4 - 3/5 y) · 20 = 3; в) 5/7 x + 2/7 x = 23; б) (6/7 x - 1/3) · 21 = 32; г) 11/15 n + 3/5 n - 1/3 n = 9. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти. Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Корень уравнения – это решение уравнения. Уравнение может иметь один или более корень или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение – значит, найти все его корни или показать, что их нет вообще. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; затем сложить (вычесть) полученные дроби. При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. Распределительное свойство умножения - при умножении смешанного числа на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты. а) (3/4-3/5 y)•20=3 Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 3/4-3/5 y. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 3/4-3/5 y=3:20 3/4-3/5 y=3/20 Теперь решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое 3/5 y . Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим 3/5 y=3/4-3/20 3/5 y=(3•5)/(4•5)-3/20 3/5 y=15/20-3/20 3/5 y=(15-3)/20 3/5 y=12/20 3/5 y=(3•4)/(4•5) 3/5 y=3/5 В полученном уравнении необходимо найти неизвестный множитель y. y=3/5 :3/5 y=1 б) (6/7 x-1/3)•21=32 Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 6/7 x-1/3 . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 6/7 x-1/3=32:21 Или, выполнив деление, 6/7 x-1/3=32/21 Решаем полученное уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 6/7 x . Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 6/7 x=32/21+1/3 6/7 x=32/21+(1•7)/(3•7) 6/7 x=32/21+7/21 6/7 x=(32+7)/21 6/7 x=39/21 В полученном уравнении неизвестен множитель x. x=39/21 :6/7 x=39/21•7/6 x=(39•7)/(21•6) x=(3•13•7)/(3•7•2•3) x=13/6 x=2 1/6 в) 5/7 x+2/7 x=23 (5/7+2/7)•x=23 (5+2)/7 x=23 7/7 x=23 1•x=23 Неизвестен множитель x . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=23:1 x=23 г) 11/15 n+3/5 n-1/3 n=9 (11/15+3/5-1/3)•n=9 (11/15+(3•3)/(5•3)-(1•5)/(3•5))n=9 (11/15+9/15-5/15)n=9 (11+9-5)/15 n=9 15/15 n=9 1•n=9 Неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=9:1 n=9
