Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Расход бензина в автомобиле при пробеге по городу в 1 1/3 раза больше, чем при пробеге по скоростной трассе. На сколько километров хватит полного бака бензина объёмом 40 л при движении по городу, если при движении по скоростной трассе на 400 км пути расходуется 5/8 бака бензина? Известно, что на 400 км пути по скоростной трассе расходуется 5/8 бака бензина. Значит, чтобы найти, сколько литров бензина расходуется, необходимо найти 5/8 от 40 л (вместимость бака). Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, получим 40•5/8=(40•5)/8=(5•8•5)/8=25/1=25 (л) – бензина расходуется на 400 км пути по скоростной трассе. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Для того, чтобы определить расход бензина на 1 км пути по скоростной трассе, необходимо весь расход бензина (25 л) разделить на расстояние (400 км), то есть 25:400=25/400=(25•1)/(25•16)=1/16 (л) – расход бензина на 1 км пути по скоростной трассе. По условию задачи, при пробеге по городу расход бензина в 1 1/3 раза больше расхода по скоростной трассе. Тогда, расход бензина на 1 км по городу равен 1/16•1 1/3=1/16•4/3=(1•4)/(16•3)=4/(4•4•3)=1/12 (л) – расход по городу. Для того, чтобы определить на сколько км по городу хватит полного бака бензина, необходимо разделить объём бензина в баке (40 л) на расход бензина на 1 км пути по городу, получим 40:1/12=40•12/1=40•12=480 (км) – пути по городу. Ответ: на 480 км.Найдите корень уравнения: а) 1/9 x + 4/9 x = 3 1/18; в) n + 5/14 n = 1/7; д) 2/7 c + 2/3 c - 11/21 c = 3 1/2; б) 5/7 y + 2/3 y - 4 = 1/7; г) y - 1/9 y = 5 1/3; е) 5/8 x + x - 3/4 x = 1 3/4. При вычислениях опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби. - для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки. а) 1/9 x+4/9 x=3 1/18 (1/9+4/9)x=3 1/18 (1+4)/9 x=3 1/18 5/9 x=55/18 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=55/18 :5/9 x=55/18•9/5 x=(55•9)/(18•5) x=(5•11•9)/(2•9•5) x=11/2 x=5,5 б) 5/7 y+2/3 y-4=1/7 (5/7+2/3)y-4=1/7 ((5•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7))y-4=1/7 (15/21+14/21)y-4=1/7 (15+14)/21 y-4=1/7 29/21 y-4=1/7 Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 29/21 y. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 29/21 y=1/7+4 29/21 y=4 1/7 29/21 y=29/7 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель y. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим y=29/7 :29/21 y=29/7•21/29 y=(29•21)/(7•29) y=(29•3•7)/(7•29) y=3/1 y=3 в) n+5/14 n=1/7 1•n+5/14 n=1/7 (1+5/14)n=1/7 1 5/14 n=1/7 19/14 n=1/7 Неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=1/7 :19/14 n=1/7•14/19 n=(1•14)/(7•19) n=(2•7)/(7•19) n=2/19 г) y-1/9 y=5 1/3 1•y-1/9 y=5 1/3 (1-1/9)y=5 1/3 (9/9-1/9)y=5 1/3 (9-1)/9 y=5 1/3 8/9 y=16/3 Неизвестен множитель y. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим y=16/3 :8/9 y=16/3•9/8 y=(16•9)/(3•8) y=(2•8•3•3)/(3•8) y=6/1 y=6 д) 2/7 c+2/3 c-11/21 c=3 1/2 (2/7+2/3-11/21)c=3 1/2 ((2•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7)-11/21)c=3 1/2 (6/21+14/21-11/21)c=3 1/2 (6+14-11)/21 c=3 1/2 9/21 c=7/2 (3•3)/(3•7) c=7/2 3/7 c=7/2 Неизвестен множитель c. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим c=7/2 :3/7 c=7/2•7/3 c=(7•7)/(2•3) c=49/6 c=8 1/6 е) 5/8 x+x-3/4 x=1 3/4 5/8 x+1•x-3/4 x=1 3/4 (5/8+1-3/4)x=1 3/4 (5/8+8/8-(3•2)/(4•2))x=1 3/4 (5/8+8/8-6/8)x=1 3/4 (5+8-6)/8 x=1 3/4 7/8 x=7/4 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=7/4 :7/8 x=7/4•8/7 x=(7•8)/(4•7) x=(7•2•4)/(4•7) x=2/1 x=2
