Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите длину столба, если его наземная часть равна 5 1/2 м, а в землю врыто 3/11 его длины. Для начала найдём какая часть столба находится над землёй. Длина всего столба – это 1. Известно, что 3/11 длины столба врыто в землю. Значит, 1-3/11=11/11-3/11=(11-3)/11=8/11 длины столбы находится над землёй. По условию задачи наземная часть столба равна 5 1/2 м. Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, длина столба составляет 5 1/2 :8/11=11/2•11/8=(11•11)/(2•8)=121/16=7 9/16 м. Прежде всего необходимо смешанную дробь 5 1/2 превратить в неправильную дробь. Для того, чтобы смешанное число превратить в неправильную дробь, необходимо целую часть смешанного числа умножить на знаменатель дробной части этого числа и прибавить числитель дробной части, получившееся значение записать в числитель неправильной дроби; знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа. Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель. Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. Ответ: 7 9/16 м. Мать старше дочери в 4 4/11 раза, или на 37 лет. Сколько лет каждой из них? Решаем задачу при помощи уравнения. Пусть дочери x лет. Тогда, матери 4 4/11 x лет, так как мать старше дочери в 4 4/11 раза. При этом мать старше дочери на 37 лет. Следовательно, можно составить следующее уравнение 4 4/11 x-x=37 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 4 4/11 x-1•x=37 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (4 4/11-1)x=37 Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого. Тогда, выполнив вычитание в скобках, получим 3 4/11 x=37 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=37:3 4/11 Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 3 4/11 в виде неправильной дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 3 4/11=37/11 , так как 3•11+4=33+4=37 . Тогда, x=37:37/11 . Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=37•11/37 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(37•11)/37 Или, выполнив сокращение, x=11/1 Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=11. Следовательно, дочери 11 лет. Мать старше дочери на 37 лет. Дочери 11 лет, значит, матери 11+37=48 лет. Ответ: 11 лет и 48 лет.
