Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил 148,4 тыс. р., получив 6 % прибыли. Какая сумма была положена в банк? Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть и обозначают один процент как 1%. Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. По условию вкладчик получил 6% прибыли, то есть он получил 100%+6%=106% от той суммы, которая была положена в банк. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 106%=106:100=1,06. Тогда, получили, что 148,4 тыс. рублей составляют 1,06 первоначального вклада. Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, сумма, которую вкладчик положил в банк, составила 148,4:1,06=14840:106=140 тыс. рублей. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число. Ответ: 140 тыс. рублей. Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере 2 2/15 ч летела на вертолёте, а затем ещё 3 3/4 ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в 3 1/5 раза больший, чем на вездеходе. С какой скоростью группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км? Решаем задачу при помощи уравнения. Пусть на вездеходе группа волонтёров преодолела путь x км. Тогда, на вертолёте волонтёры пролетели 3 1/5 x км, так как на вертолёте они преодолели путь в 3 1/5 больший, чем на вездеходе. При этом весь путь волонтёров составил 504 км. Следовательно, можно составить следующее уравнение x+3 1/5 x=504 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+3 1/5 x=504 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим (1+3 1/5)x=504, или, выполнив сложение в скобках, 4 1/5 x=504 В полученном уравнении смешанное число 4 1/5 преобразуем в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 4 1/5=21/5 , так как 4•5+1=20+1=21 . Тогда, 21/5 x=504 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=504:21/5 Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=504•5/21 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(504•5)/21 Или, выполнив сокращение, x=(21•24•5)/21 Или, выполнив умножение в числителе, x=120/1 Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=120. Следовательно, на вездеходе волонтёры преодолели 120 км. Весь путь, проделанный волонтёрами (на вездеходе и на вертолёте), равен 504 км, из которых 120 км они проехали на вездеходе. Значит, на вертолёте они преодолели 504-120=384 км. Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время в пути. За 2 2/15 часа на вертолёте волонтёры пролетели 384 км. Значит, скорость на вертолёте составила 384:2 2/15=384:32/15=384•15/32=(384•15)/32=(32•12•15)/32=180 км/ч. За 3 3/4 часа на вездеходе волонтёры преодолели 120 км. Значит, скорость на вездеходе составила 120:3 3/4=120:15/4=120•4/15=(120•4)/15=(15•8•4)/15=32/1=32 км/ч. Ответ: 180 км/ч и 32 км/ч.
