Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: При подготовке к олимпиаде Кирилл решил 25 задач, а потом ещё несколько. Их количество составило 20 % от решённых ранее задач. Сколько всего задач собирался решить Кирилл, если решил 5/6 всех задач? Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 20%=20:100=0,2. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Значит, позже Кирилл решил ещё 25•0,2=5,0=5 задач. Для того, чтобы найти, сколько задач решил Кирилл, необходимо сложить число задач, решённых вначале, и число задач, решённых позже, то есть всего Кирилл решил 25+5=30 задач. Кирилл решил 30 задач, что по условию составляет 5/6 всех задач. Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, всего Кирилл собирается решить 30:5/6=30•6/5=(30•6)/5=(5•6•6)/5=36/1=36 задач. Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое (натуральное число) умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель. Для того, чтобы умножить натуральное число на дробь, необходимо числитель дроби умножить на это число и записать результат в числитель, а знаменатель оставить без изменений. Ответ: 36 задач. В магазин в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины, причём масса первого ящика составляет 4/7 массы второго. Для продажи смородину из первого ящика расфасовали в 35 пластиковых контейнеров, а из второго — в 28 пластиковых стаканов. Где больше чёрной смородины: в одном контейнере или в одном стакане? На сколько килограммов? Решаем задачу при помощи уравнения. Пусть масса смородины во втором ящике составляет x кг. Тогда, в первом ящике 4/7 x кг смородины, так как масса первого ящика составляет 4/7 массы второго, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. При этом всего в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины. Следовательно, можно составить следующее уравнение x+4/7 x=77 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+4/7 x=77 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим (1+4/7)x=77, или, выполнив сложение в скобках, 1 4/7 x=77 В полученном уравнении смешанное число 1 4/7 преобразуем в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 1 4/7=11/7 , так как 1•7+4=7+4=11 . Тогда, 11/7 x=77 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=77:11/7 Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=77•7/11 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(77•7)/11 Или, выполнив сокращение, x=(11•7•7)/11 Или, выполнив умножение в числителе, x=49/1 Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=49. Следовательно, во втором ящике 49 кг смородины. В двух ящиках было 77 кг смородины, из которых 49 кг было во втором ящике. Значит, в первом ящике было 77-49=28 кг смородины. Смородину из первого ящика, то есть 28 кг, расфасовали в 35 пластиковых контейнера. Значит, в одном контейнере было 28:35=28/35=(4•7)/(5•7)=4/5=(4•2)/(5•2)=8/10=0,8 кг смородины. Смородину из второго ящика, то есть 49 кг, расфасовали в 28 пластиковых стакана. Значит, в одном стакане было 49:28=49/28=(7•7)/(4•7)=7/4=1 3/4=1 (3•25)/(4•25)=1 75/100=1,75 кг смородины. Итак, в одном контейнере было 0,8 кг смородины, а в одном стакане 1,75 кг смородины. Следовательно, в стакане смородины было больше, чем в контейнере, так как 0,8 кг<1,75 кг. Для того, чтобы ответить на вопрос на сколько в стакане больше смородины, чем в контейнере, необходимо из массы смородины, которая была в стакане, вычесть массу смородины, которая была в контейнере. Таким образом, в стакане на 1,75-0,8=0,95 кг смородины больше, чем в контейнере. Ответ: в стакане на 0,95 кг смородины больше.
