Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите число, если 45 % этого числа составляют 28 % от числа 180. Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть и обозначают один процент как 1%. Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого, необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 28%=28:100=0,28. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Значит, 0,28 от числа 180 равно 180•0,28=50,4 . По условию задачи 45% задуманного числа равны 50,4. 45%=45:100=0,45 . Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, искомое число равно 50,4:0,45=5040:45=112 . Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число. Ответ: 112. Найдите число, обратное данному, и сравните с данным числом: а) 1/7; б) 2/9; в) 1 3/4; г) 0,3; д) 5,25. Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. При умножении двух дробей получим единицу, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби, а знаменатель первой дроби равен числителю второй дроби. Следовательно, чтобы получить дробь обратную данной, необходимо у данной дроби поменять местами числитель и знаменатель. а) Дроби 1/7 обратной будет дробь 7/1 или число 7, так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. При этом 1/7<7 , так как натуральное число всегда больше правильной дроби. б) Дроби 2/9 обратной будет дробь 9/2 , которая является неправильной, так как 9>2, значит, её можно преобразовать в смешанное число. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. Тогда, 9/2=4 1/2 , так как 9:2=4 (ост.1). При этом 2/9<4 1/2 , так как смешанное число всегда больше правильной дроби. в) Для того, чтобы найти число обратное смешанному числу 1 3/4 , его необходимо преобразовать в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 1 3/4=7/4 , так как 1•4+3=4+3=7 . Дроби 7/4 обратной будет дробь 4/7 , значит, и числу 1 3/4 обратной будет дробь 4/7 . При этом 1 3/4>4/7 , так как смешанное число всегда больше правильной дроби. г) Десятичную дробь всегда можно преобразовать в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой). Значит, 0,3=3/10 , а дроби 3/10 обратной будет дробь 10/3 , которая является неправильной, так как 10>3, значит, её можно преобразовать в смешанное число. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. Тогда, 10/3=3 1/3 , так как 10:3=3 (ост.1). Следовательно, числу 0,3 обратным будет число 3 1/3 . При этом 0,3<3 1/3 , так как целая часть второго числа больше целой части первого числа (3>0). д) Десятичную дробь всегда можно преобразовать в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой). Значит, 5,25=5 25/100=5 (25•1)/(25•4)=5 1/4=21/4 , а дроби 21/4 обратной будет дробь 4/21. Следовательно, числу 5,25 обратным будет число 4/21 . При этом 5,25>4/21 , так как целая часть первого числа больше целой части второго числа (5>0).
