Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Три бригады посадили ёлочки для нового леса. Первая бригада посадила 35 % всех имевшихся саженцев, вторая 60 % оставшихся саженцев, а третья — остальные 520 саженцев. Сколько всего саженцев посадили? Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. По условию задачи первая бригада посадила 35% всех имевшихся саженцев, значит, вторая и третья бригада посадили остальные 100%-35%=65% саженцев. Также известно, что вторая бригада посадила 60% оставшихся саженцев. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 60%=60:100=0,60=0,6. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Значит, 0,6 от 65% равно 65•0,6=39,0=39% . Таким образом, вторая бригада посадила 39% всех саженцев. Первая бригада посадила 35% всех саженцев, вторая бригада – 39% всех саженцев, значит, третья бригада посадила 100%-35%-39%=65%-39%=26% всех саженцев. Известно, что третья бригада посадила 520 саженцев, что составляет 26% всех саженцев. 26%=26:100=0,26 . Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, всего тремя бригадами посажено 520:0,26=52000:26=2000 саженцев. Ответ: 2000 саженцев. Не выполняя умножения, сравните: а) 4 и 4 · 1/4; б) 1 4/11 · 4/9 и 4/9; в) 4/7 и 4/7 · 8/7; г) 14/15 · 1 1/14 и 1. а) Числа 4 и 1/4 взаимно обратные, значит, их произведение равно 1. Следовательно, 4>4•1/4 , так как 4>1. б) 1 4/11•4/9>4/9 , так как при умножении любой дроби на смешанное число, всегда получаем число большее, чем дробь, которую умножали. в) 4/7<4/7•8/7 , так как при умножении любой дроби на неправильную дробь, всегда получаем число большее, чем дробь, которую умножали. г) Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 1 1/14=15/14 , так как 1•14+1=14+1=15 . Числа 14/15 и 15/14 взаимно обратные, значит, их произведение равно 1. Следовательно, 14/15•1 1/14=1 .
