Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9 и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений). Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. 4/5•13/9=(4•13)/(5•9)=52/45 Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Произведение двух дробей будет равно единице, если у них числитель и знаменатель поменяны местами. Тогда, дроби 4/5 обратной будет дробь 5/4 , а дроби 13/9 обратной будет дробь 9/13 . 5/4•9/13=(5•9)/(4•13)=45/52 Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами. Следовательно, если перемножить числа обратные данным, то произведение обратных чисел будет обратно произведению данных чисел. Рассмотрим теперь произведение дробей 2/5 и 7/3 . 2/5•7/3=(2•7)/(5•3)=14/15 Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , а дроби 7/3 обратной будет дробь 3/7 . 5/2•3/7=(5•3)/(2•7)=15/14 Дроби 14/15 и 15/14 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами. Если даны числа a/b и c/d , то их произведение a/b•c/d=ac/bd . Числу a/b обратно число b/a , числу c/d обратно число d/c , то b/a•d/c=bd/ac . ac/bd и bd/ac - взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
