Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300. а) Разложим числа 21 и 84 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 21=3•7 84=2•2•3•7 Общие множители чисел: 3; 7. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (21;84)=3•7=21 б) Разложим числа 27 и 81 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 27=3•3•3 81=3•3•3•3 Общие множители чисел: 3; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (27;81)=3•3•3=9•3=27 в) Разложим числа 32 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 32=2•2•2•2•2 96=2•2•2•2•2•3 Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (32;96)=2•2•2•2•2=8•4=32 г) Разложим числа 75 и 300 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 75=3•5•5 300=2•2•3•5•5 Общие множители чисел: 3; 5; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (75;300)=3•5•5=3•25=75 Найдите все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105. а) 20 и 70 Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 20 и все делители числа 70. Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число. 20=2•2•5 Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом. Так находим все делители числа 20 (1 и само число также делители). 1, 2, 4, 5, 10, 20. Затем с помощью простых множителей числа 70 находим все делители числа 70. 70=2•5•7 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Общие делители (ОД) чисел 20 и 70 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 20 и среди делителей числа 70. ОД(20,70)=1,2,5,10. б) 36, 48 и 144 Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 36, все делители числа 48 и все делители числа 144. Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число. 36=2•2•3•3 Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом. Так находим все делители числа 36 (1 и само число также делители). 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Затем с помощью простых множителей числа 48 находим все делители числа 48. 48=2•2•2•2•3 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Затем с помощью простых множителей числа 144 находим все делители числа 144. 144=2•2•2•2•3•3 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Общие делители (ОД) чисел 36, 48 и 144 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 36, среди делителей числа 48 и среди делителей числа 144. ОД(36,48,144)=1,2,3,4,6,12. в) 22 и 105 Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 22 и все делители числа 105. Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число. 22=2•11 Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом. Так находим все делители числа 22 (1 и само число также делители). 1, 2, 11, 22. Затем с помощью простых множителей числа 105 находим все делители числа 105. 105=3•5•7 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Общие делители (ОД) чисел 22 и 105 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 22 и среди делителей числа 105. ОД(22,105)=1.
