Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите сумму: а) 1/6 + 3/16 + 5/6 + 5/16; б) 5/11 + 2/3 + 1/9 + 6/11. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. а) Для выражения 1/6+3/16+5/6+5/16 применяем сочетательный и переместительный законы сложения (при сложении нескольких чисел законы сложения позволяют переставлять слагаемые и расставлять скобки так, как нам удобно для вычислений). Сгруппируем слагаемые отдельно со знаменателем 6, и отдельно со знаменателем 16. 1/6+3/16+5/6+5/16=(1/6+5/6)+(3/16+5/16) (1/6+5/6)+(3/16+5/16)=(1+5)/6+(3+5)/16=6/6+8/16=1+8/16 Сократим дробь на 8. 1+8/16=1+(8•1)/(8•2)=1+1/2=1 1/2 б) Для выражения 5/11+2/3+1/9+6/11 применяем сочетательный и переместительный законы сложения (при сложении нескольких чисел законы сложения позволяют переставлять слагаемые и расставлять скобки так, как нам удобно для вычислений). Сгруппируем слагаемые отдельно со знаменателем 11, и отдельно со знаменателями 3 и 9. 5/11+2/3+1/9+6/11=(5/11+6/11)+(2/3+1/9) (5/11+6/11)+(2/3+1/9)=(5+6)/11+(2/3+1/9)=11/11+(2/3+1/9)=1+(2/3+1/9) В скобках приведём дроби к общему знаменателю 9. 1+(2/3+1/9)=1+((2•3)/(3•3)+1/9)=1+(6/9+1/9)=1+(6+1)/9=1+7/9=1 7/9 Найдите значение выражения: а) 7/40 + 11/60; б) 27/56 - 5/42; в) 11/72 - 7/54; г) 16/45 + 17/60. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 7/40+11/60=(7•3)/(40•3)+(11•2)/(60•2)=21/120+22/120=(21+22)/120=43/120 б) 27/56-5/42=(27•3)/(56•3)-(5•4)/(42•4)=81/168-20/168=(81-20)/168=61/168 в) 11/72-7/54=(11•3)/(72•3)-(7•4)/(54•4)=33/216-28/216=(33-28)/216=5/216 г) 16/45+17/60=(16•4)/(45•4)+(17•3)/(60•3)=64/180+51/180=(64+51)/180=115/180=(5•23)/(5•36)=23/36
