Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу. Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Пусть x - это расстояние на карте, а y - расстояние на местности. Отношение данных величин будет равно масштабу карты, то есть x:y=10:1 000 000 - это пропорция. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны, поэтому найдём, что x=y:100 000. Также известно, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, поэтому найдём, что y=x•100 000. То есть получилось, что, чтобы найти расстояние на карте, необходимо разделить данное расстояние на 100 000, а чтобы найти расстояние на местности, нужно данное расстояние на карте умножить на 100 000. Обратите внимание, что если искать расстояние на карте, необходимо предварительно перевести данное расстояние на местности в см, а если искать расстояние на местности, то нужно перевести данное расстояние на карте в км. Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 10 км=10 000 м=1 000 000 см. Для этого разделим расстояние на 100 000, получим x=y:100 000=1 000 000:100 000=10 см. Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 3 см=0,03 м=0,00003 км. Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,00003•100 000=3 км. Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 45 км=45 000 м=4 500 000 см. Для этого разделим расстояние на 100 000, получим x=y:100 000=4 500 000:100 000=45 см. Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 1,5 км=1 500 м=150 000 см. Для этого разделим расстояние на 100 000, получим x=y:100 000=150 000:100 000=1,5 см. Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 12 мм=1,2 см=0,012 м=0,000012 км. Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,000012•100 000=1,2 км.
