Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: От пристани отправились в одном и том же направлении два теплохода, скорости которых равны с км/ч и r км/ч. Сколько километров будет между ними через t ч? Для решения задачи составьте формулу, обозначив расстояние через s и зная, что с < r. Найдите по формуле: а) s, если с = 23,7, r = 25,2, t = 1/5; в) с, если s = 3,9, r = 18, t = 3/5; б) t, если s = 13,65, с = 16,3, r = 25,4; г) r, если s = 0,9, с = 21,3, t = 1/3. Для того, чтобы найти расстояние (пройденный путь), необходимо скорость умножить на время движения. Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорости теплоходов - c км/ч и r км/ч . Значит, за t ч первый теплоход пройдёт ct км, а второй теплоход - rt км. Учитывая то, что по условию задачи c<r, через t ч расстояние s между теплоходами будет вычисляться по формуле: s=rt-ct или, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания (то есть вынося одинаковый множитель t за скобки), получим s=(r-c)t. а) Если c=23,7, r=25,2,t=1/5 , то подставляя данные значения в формулу расстояния между теплоходами, получим s=(25,2-23,7)•1/5=1,5•1/5=1,5/5=0,3 (км). б) Если s=13,65,c=16,3, r=25,4, то подставляя данные значения в формулу расстояния между теплоходами, получим 13,65=(25,4-16,3)•t 13,65=9,1•t В полученном уравнении неизвестен множитель t. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим t=13,65:9,1 t=136,5:91 t=1,5 (ч). в) Если s=3,9,r=18,t=3/5 , то подставляя данные значения в формулу расстояния между теплоходами, получим 3,9=(18-c)•3/5 В полученном уравнении неизвестен множитель 18-c. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 18-c=3,9:3/5 18-c=3,9•5/3 18-c=(3,9•5)/3 18-c=(3•1,3•5)/3 18-c=6,5 Теперь неизвестно вычитаемое c. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим c=18-6,5 c=11,5 (км/ч). г) Если s=0,9,c=21,3, t=1/3 , то подставляя данные значения в формулу расстояния между теплоходами, получим 0,9=(r-21,3)•1/3 В полученном уравнении неизвестен множитель r-21,3. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим r-21,3=0,9:1/3 r-21,3=0,9•3/1 r-21,3=0,9•3 r-21,3=2,7 Теперь неизвестно уменьшаемое r. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим r=2,7+21,3 r=24 (км/ч). При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби. - для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе и выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе. - для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь, необходимо числитель обыкновенной дроби умножить на десятичную дробь, а знаменатель оставить без изменения, затем, если возможно, выполняем сокращение.
