Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет 5/6 скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся. Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x скорость первого мотоциклиста в км/ч. По условию скорость второго мотоциклиста составляет 5/6 скорости первого, а чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, то есть скорость второго мотоциклиста равна 5/6 x км/ч. Мотоциклисты едут навстречу друг другу. Тогда, скорость их сближения равна x+5/6 x км/ч. 16 мин=16/60 ч=(4•4)/(4•15) ч=4/15 ч. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость сближения мотоциклистов умножить на время, через которое они встретятся, значит, можно записать уравнение: (x+5/6 x)•4/15=44 1 5/6 x•4/15=44 11/6 x•4/15=44 (11•4)/(6•15) x=44 (11•2•2)/(2•3•15) x=44 22/45 x=44 В уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=44:22/45 x=44•45/22 x=(44•45)/22 x=(2•22•45)/22 x=90 (км/ч) – скорость первого мотоциклиста. Значит, скорость второго мотоциклиста 5/6 x=5/6•90=(5•90)/6=(5•6•15)/6=75/1=75 (км/ч). Ответ: 75 км/ч и 90 км/ч. При решении уравнения опираемся на следующие правила: - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
