Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 546. Докажите, что: 1) если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3; 2) разность квадратов двух нечётных чисел делится на 8; 3) произведение квадрата натурального числа и числа, предшествующего этому квадрату, делится на 12; 4) если n — простое число, большее чем 3, то n^2 - 1 делится на 24; 5) сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел не делится на 3; 6) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел делится на 5, но не делится на 20.
