Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 282. Доказываем. Пользуясь рисунком 11, докажите, что для а > 0, b > 0, с > 0, d > 0 верно равенство: а) а (b + с) = аb + ас (рис. 11, а); б) а(b + с + d) = ab + ас + ad (рис. 11, б). На рисунках изображены прямоугольники, разбитые ещё на 2 и на 3 прямоугольника. Известно, что a > 0,b > 0,c > 0,d > 0. Необходимо доказать верность равенства. а) a(b+c)=ab+ac Из этой записи следует, что для нахождения площади всего прямоугольника, нужно ширину a умножить на длину, но длина разбита на длины b и c. Следовательно, ширину a умножаем на длину b+c. Равенство верно, потому что площадь всего прямоугольника так же можно найти, если сложить площади двух прямоугольников со сторонами a и b, и a и c. Для этого необходимо найти площади этих прямоугольников, умножив длину на ширину, и полученные результаты сложить: ab+ac. б) a(b+c+d)=ab+ac+ad В этом случае прямоугольник разбит на три прямоугольника, то есть аналогично первому случаю, но добавляется сторона d. Получается, для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо ширину a умножить на сумму длин маленьких прямоугольников (b+c+d). Получаем: a(b+c+d). То же самое получится, если найти площадь каждого прямоугольника по отдельности и сложить их площади: ab+ac+ad.
