Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 476. Доказываем. Задача Софии Жермен. Докажите, что при любых натуральных а =/ 1 каждое число вида а4 + 4 является составным числом. Разложим многочлен a^4+4 на множители, выделив полный квадрат: a^4+4=a^4+4a^2-4a^2+4=(a^2+2)^2-4a^2= =(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)= =(a^2-2a+2)(a^2+2a+2) Следовательно, при любых натуральных a не равных 1 каждое число вида a^4+4 является составным числом, так как оба полученных множителя больше единицы.
