Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 1. Докажите первый признак равенства треугольников. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы 3.1? Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. то такие треугольники равны; I) Отобразим условие задачи: Доказательство: 1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1: угол A = углу A1, AB=A1 B1 и AC=A1 C1, докажем, что эти треугольники равны; 2) Пусть A1 B2 C2-треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B2 на луче A1 B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости относительно прямой A1 B1, где лежит вершина C1; 3) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1; 4) Так как угол B1 A! C = углу B2 A1 C2, то луч A1 C2 совпадает с лучом A1 C1; 5) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина C2 совпадает с вершиной C1; 6) Таким образом, треугольник A1 B1 C1 совпадает с треугольником A1 B2 C2, значит он равен треугольнику ABC, что и требовалось доказать. II) Для доказательства использовались аксиомы: Аксиома откладывания отрезков на луче от его начальной точки (VI); Аксиома откладывания углов от луча в заданной полуплоскости (VII);
