Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 20. Докажите теорему о пропорциональных отрезках. Отобразим условие задачи: Доказать: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки; Доказательство: 1) Пусть стороны угла A пересекаются параллельными прямыми в точках B, C и B1, C1 соотвественно, теоремой утверждается, что (AC1)/AC=(AB1)/AB; 2) Пусть существует такой отрезок длины ?, который угладывается целое количество раз и на отрезке AC, и на отрезке AC1, пусть AC=n?, AC1=m? (n > m); 3) Разобьем отрезок AC на n равных частей (длины ?), при этом точка C1 будет одной из точек деления; 4) Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой BC, согласно теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок AB на равные отрезки некоторой длины ?1, тогда: AB=n1 ? и AB1=m?1; 5) Таким образом: (AC1)/AC=m?/n?=m/n и (AB1)/AB=(m?1)/(n?1)=m/n, значит (AC1)/AC=(AB1)/AB, что и требовалось доказать.
