Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 15. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его сторону АС в точке Аи а сторону ВС в точке В1. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику A1В1C. Дано: прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке A1, а сторону BC в точке B1; Доказать: треугольник ABC~треугольник A1 B1 C; Доказательство: 1) Отметим точку D на прямой A1 B1 по другую сторону от точки B1 относительно точки A1; 2) Рассмотрим параллельные прямые AB и A1 B1 и секущую AC: угол AA1 D = углу CAB (как внутренние накрест лежащие); 3) угол CA1 B1 = углу AA1 D (как вертикальные), значит угол CA1 B1 = углу CAB; 4) Рассмотрим треугольники ABC и A1 B1 C: угол C-общий и угол A = углу A1, следовательно треугольник ABC~треугольник A1 B1 C по двум углам, что и требовалось доказать.
