Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Доказать: высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному; Доказательство: 1) Пусть треугольник ABC-прямоугольный, у которого: угол A=a и угол C=90°; 2) Опустим высоту CH; 3) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник ABC: угол BAC=90°- угол ABC=90°-a; 4) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник BCH: угол BCH=90°- угол HBC=90°-a; 5) Таким образом, у прямоугольных треугольников AHC и CHB острые углы равны, значит эти треугольники подобны, что и требовалось Доказать,
