Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 52. Периметры правильных n-угольников относятся как а : b. Как относятся их площади? Дано: периметры правильных n-угольников относятся как a:b; Найти: как относятся их площади; Решение: 1) Пусть a1 и b1-стороны данных n-угольников; 2) Периметры этих многоугольников равны: Pa=a1+a2+...+an=n•a1 и Pb=b1+b2+...+bn=n•b1; 3) Значит их стороны относятся как: Pa/Pb =(n•a1)/(n•b1 )=a1/b1 =a/b; 4) Правильные n-угольники являются подобными, значит их площади относятся как квадраты их линейных размеров: Sa/Sb =(a1/b1 )^2=a^2/b^2 ; Ответ: a^2 :b^2.
