Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что угол (аb) = углу (ас) = углу (bc) = 120°. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ. Дано: лучи a, b и c имеют общую начальную точку; угол (ab) = углу (ac) = углу (bc)=120°; Выяснить: 1) Проходит ли какой-нибудь луч между сторонами угла, образованного двумя другими лучами; 2) может ли прямая пересекать все три луча; Решение: 1) Допустим луч c проходит внутри угла (ab), тогда: угол (ab) = углу (ac)+ угол (bc), но 120°=/=120°+120°=240°, значит наше предположение неверно и луч c не может проходить внутри угла (ab); Аналогично для луча a и угла (bc), луча b и угла (ac), следовательно ни один из лучей не может проходить внутри угла, образованного двумя другими лучами; 2) Пусть некая прямая пересекает лучи a и b в точках , тогда если луч c пересекает данную прямую, то он лежит внутри угла (ab), что противоречит первому пункту, следовательно прямая не может пересекать все три данных луча; Ответ: в обоих случаях нет.
