Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ (рис. 57). Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В. 1) Пусть X-произвольная точка данной прямой; 2) Так как XO перпендикулярен XB, то угол AOX = углу BOX=90°; 3) Точка O середина отрезка AB, значит AO=OB; 4) Треугольники AXO и BXO равны по первому признаку (XO-общая сторона), следовательно AX=XB, то есть точки A и B равноудалены от точки X, что и требовалось Доказать.
