Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d, если R1 + R2 < d? Дано: расстояние между центрами окружностей равно d, а их радиусы равны R1 и R2, при этом R1+R2 < d; Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться; Решение: 1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=d; 2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной точке-C, тогда: AC=R1 и BC=R2; 3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC: AB < BC+AC = > d < R2+R1, что противоречит условиию; 4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные окружности не пересекаются ни в какой точке; Ответ: не могут.
