Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими? Дано: AB=5, BC=5 и CA=10; Доказать: точки A, B и C лежат на одной прямой; Найти: какая из точек лежит между двумя другими; Решение: 1) Допустим точки A, B и C не лежат на одной прямой, тогда они образуют треугольник ABC; 2) Должно выполняться неравенство треугольника CA < AB+BC, но: 10 < 5+5 = > 10 не меньше 10; 3) Следовательно, наше предположение неверно и точки A, B, C лежат на одной прямой, что и требовалось доказать. 4) CA=AB+BC, значит точка B лежит между точками A и C; Ответ: точка B.
