Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 20. Найдите точку, равноудалённую от осей координат и от точки (3; 6). Дано: точка A(3; 6); Найти: точку, равноудаленную от осей координат и от данной точки; Решение: 1) Пусть B(x; y)-искомая точка, тогда AB=d-расстояние между точками; 2) По условию, точка B равноудалена от осей абсцисс и ординат, значит: x=y, а так как она удалена на то же расстояние и от точки B, то: x=y=d; 3) Найдем координаты точки B: d^2=(3-x)^2+(6-y)^2; x^2=(3-x)^2+(6-x)^2; x^2=9-6x+x^2+36-12x+x^2; x^2-x^2-x^2+6x+12x-9-36=0; -x^2+18x-45=0 |•(-1); x^2-18x+45=0; D=18^2-4•45=324-180=144, тогда: x1=(18-12)/2=6/2=3 и x2=(18+12)/2=30/2=15; 4) Так как y=x, то: y1=3 и y2=15; Ответ: (3; 3) и (15; 15).
