Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 33. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах + 1 = 0, |a| > 1, не пересекается с осью у. Дано: окружность x^2+y^2+2ax+1=0, |a| > 1; Найти: данная окружность не пересекается с осью y; Решение: 1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда абсциссы их точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0; 2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты являются решением данного уравнения: 0^2+y^2+2•a•0+1=0; y^2+1=0; y^2=-1, отсюда y=v(-1); 3) Так как квадратного корня из отрицательного числа не существует, то уравнение не имеет решений, а значит данная окружность не пересекает ось y, что и требовалось доказать.
