Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 9. Даны две точки А (-3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось ординат, но не пересекает ось абсцисс. Дано: две точки A(-3; 2) и B(4; 1); Доказать: отрезок AB пересекает ось ординат, но не пересекает ось абсцисс; Доказательство: 1) Ось y разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу- плоскости абсциссы точек положительны, а в другой-отрицательны; 2) Так как у точек A и B абсциссы имеют разные знаки, то эти точки лежат в разных полуплоскостях, значит отрезок AB пересекает ось y; 3) Ось x разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу- плоскости ординаты точек положительны, а в другой -отрицательны; 4) У точек A и B ординаты одного знака (положительны), значит эти точки лежат в одной полуплоскости, следовательно отрезок AB не пересекает ось x, что и требовалось доказать.
